Projetos de Iniciação Científica em Desenvolvimento

Título do Projeto: Formulação da Mecânica Quântica Não Relativística no Formalismo de Integrais de Feynman

Petiano: Katson Wendell O. Arévola

Orientador: Lucio Fabio Pereira da Silva

Início - Fim: 11/2020 - 11/2021

Status do Projeto: Em Desenvolvimento

Justificativa:

A referência “Formulação da Mecânica Quântica por Integrais de Caminho de Feynman” de Aurélio (2013), elabora o seu trabalho de maneira bem linear, conduzindo uma análise matemática do formalismo lagrangiano, seguindo uma introdução do propagador quântico a partir da definição do operador de evolução temporal, logo após introduz-se a ideia da integral de caminho e sua analogia com a integral de Riemann, e por fim utiliza-se da Integral de Caminho de Feynman para resolver o Oscilador Harmônico Simples e o Oscilador Harmônico Forçado. Uma etapa que converge com o meu objetivo de investigar a equivalência entre o formalismo de Feynman e o formalismo dos trabalhos de Schrödinger, Heisenberg etc. Contudo, falta aferir o resultado obtido (cálculo do oscilador Harmônico Simples por exemplo) com o formalismo “padrão” e discutir a equivalência.

    Através da referência “Feynman e as integrais de trajetórias” de Viana (2018), temos a informação que o desenvolvimento do formalismo de Feynman tem origem em uma observação de Dirac ou em uma conjectura feita por Dirac. Esta referência aborda esse aspecto através dos trabalhos de Dirac e dos postulados propostos por Feynman, para enfatizar a relação do desenvolvimento de Feynman com a postura de Dirac. Entretanto, falta explicar de forma mais profunda o contexto histórico, os cálculos, e os conceitos físicos envolvidos, com intuito de facilitar a compreensão em um aluno de graduação em física que queira se aventurar neste tipo de texto.

    Em "A integral de Caminho: uma ponte entra a mecânica quântica e a mecânica clássica" de Almeida (2018), há uma tentativa de mostrar, como bem explícito no título, através do formalismo de Feynman a relação entre as duas mecânicas, mas o trabalho desenvolve o formalismo de Feynman com a visão de Marinov, fazendo com que o material tenha uma compreensão difícil para um graduando em física. Assim, deve haver uma forma de elucidar a ideia (a ponte entre as duas mecânicas) com um aspecto exploratório a nível de compreensão mais simples para um graduando ter a possibilidade de aventurar-se neste tipo de texto.

Objetivo:

Geral:    Desenvolver um ensaio teórico a nível de graduação sobre o formalismo de Feynman da Mecânica Quântica não relativística.

Específicos:

1. Estudar o contexto histórico da formulação do formalismo de Feynman.
   
   
2. Desenvolver principais passos e requisitos teóricos do formalismo de forma se entende por um graduando em física.
   
   
3. Discutir os fundamentos teóricos conceituais previstos por Feynman, assim como, investigar a equivalência entre o formalismo de Feynman e o formalismo gerado dos trabalhos de Schrödinger e Heisenberg.
   
   
4. Apresentar exemplos de alguns problemas que comumente são resolvidos nos formalismos canônicos da Mecânica Quântica nos livros didáticos em uma versão no formalismo de Feynman.

Título do Projeto: Equações não lineares: Estudo do deslocamento do periélio do planeta Mercúrio

Petiano: Edson Darlan Moreira Ferreira

Orientador: José Ricardo de Souza

Início - Fim: 06/2020 - 06/2021

Status do Projeto: Em Desenvolvimento

Justificativa: Nas disciplinas tradicionais do Curso de Física, o estudante não tem contato com conceitos da teoria Geral da Relatividade, se detendo o seu estudo apenas a teoria da gravitação de Newton. Esta teoria não é capaz de explicar alguns fenômenos experimentais, por isto Einstein formulou uma teoria mais geral da gravitação, onde a ideia da geometria de espaço-tempo é o ponto de partida.

            Não iremos estudar aqui a relatividade geral, apenas os princípios básicos de como se origina o potencial relativístico na descrição do movimento dos planetas ao redor do Sol. Neste projeto, usando a solução de Schwarzschild para a lei de força entre corpos, estudaremos o problema do deslocamento do periélio de Mercúrio, mostrando, assim, o sucesso desta nova teoria.

            No caso de outros planetas do sistema solar este deslocamento é desprezível, pois os campos gravitacionais a que estão submetidos são bem fracos por estarem mais longe do Sol. Este caso mostra que a teoria da gravitação de Newton é um caso particular da relatividade geral de Einstein, sendo válida apenas para campos gravitacionais fracos.

Objetivo:

Geral:     Analisar o problema de um corpo segundo a teoria da relatividade geral. Assumindo que o corpo central produz um campo gravitacional esférico e simétrico sobre uma partícula de teste, a solução apropriada para este caso é a solução de Schwarzschild.

Específicos:

1. Estudo da teoria da gravitação de Newton;
   
   
2. Obter as equações radiais e angulares do problema das órbitas dos planetas;
   
   
3. Estudar teoria de perturbação em solução de equação diferencial não-linear;
   
   
4. A partir da solução da geodésica de Schwarzschild obter a forma aproximada da expressão para a interação Sol-planeta;
   
   
5. Estudar via teoria de perturbação em primeira ordem o efeito do potencial de Schwarzschild sobre o deslocamento do periélio dos planetas.

Título do Projeto: Supercondutividade: Estudo e Aplicações do Efeito Josephson

Petiano: Evandro Serafim Morais

Orientador: Igor Tavares Padilha

Início - Fim: 08/2020 - 08/2021

Status do Projeto: Em desenvolvimento

Justificativa:     Na teoria BCS da supercondutividade, um sistema supercondutor é descrito por uma banda eletrônica que, em dada situação termodinâmica favorável, apresenta um emparelhamento (em pares de Cooper) dos elétrons do material mediado pela vibração da rede cristalina. Nesta teoria, todos os elétrons que estão no nível de Fermi contribuem igualmente para o emparelhamento supercondutor, gerando um gap supercondutor constante, independente dos vetores de onda dos pares de Cooper.

    Considerando dois supercondutores colocados próximos um do outro, com aproximação da ordem de algumas dezenas de Angstroms, existe a possibilidade de haver tunelamento de elétrons e, em alguns casos de maior aproximação, de pares de Cooper. Esse fenômeno associado ao tunelamento de pares de Cooper através de uma fina camada isolante é chamado tunelamento Josephson.

    Assim sendo, a proposta deste trabalho é apresentar ao estudante um assunto de pesquisa atual, explorando conceitos não vistos na graduação, como a teoria de Ginzburg-Landau, a teoria BCS e o tunelamento Josephson.

   A supercondutividade, desde sua descoberta, tem sido um objeto de estudo de grande interesse. Novos materiais supercondutores envolvendo diferentes mecanismos de emparelhamento fazem deste um dos temas de pesquisa mais estudados na área da física da matéria condensada, além do seu grande apelo tecnológico.

Objetivos:

Geral:    Permitir ao aluno a possibilidade de pesquisar e se interessar por problemas físicos não triviais. Apresentá-lo a teorias físicas, contextualizando as aplicações que vão além do conteúdo abordado em sala de aula.

Específicos:

1. Entender o fenômeno da supercondutividade;
   
   
2. Estudar as ferramentas e aplicar ao problema do tunelamento Josephson.
   

 

Título do Projeto: Algumas aplicações de equações diferenciais ordinárias na Física utilizando a Teoria Fuzzy

Petiano: Victor Yuri Ferreira Lima

Orientador: Roberto Antônio Cordeiro Prata

Início - Fim: 08/2020 - 08/2021

Status do Projeto: Em desenvolvimento

Justificativa: A modelagem matemática é composta por um conjunto de ferramentas matemáticas que auxiliam na descrição de diversos fenômenos físicas. As equações diferenciais são um dos ramos da matemática mais usados na aplicação e modelação de fenômenos físicos. O tema proposto no presente projeto passa pela abordagem de alguns problemas físicos, tais como, o movimento de osciladores simples e acoplados, queda livre dos corpos e movimento de osciladores simples e acoplados, queda livre dos corpos e movimento de projéteis, com a utilização de parâmetros incertos.    

   Nesse projeto pretende-se fazer um estudo introdutório sobre os principais conceitos matemáticos relacionados com as soluções de equações diferenciais incertas ou fuzzy, e algumas de suas aplicações em fenômenos físicos encontrados nas referências bibliográficas. 

    Com este projeto pretende-se desenvolver alguns modelos matemáticos aplicados a física com a utilização das equações diferenciais com parâmetros incertos. A principal importância deste projeto é fazer com que o estudante inicie seus estudos na área de modelagem matemática aplicadas à física e que o mesmo possa prosseguir seus estudos na pós-graduação.

Objetivos: 

- Compreender os conceitos iniciais da teoria fuzzy.

- Estudar equações diferenciais com parâmetros incertos, mais especificamente no estudo de soluções de modelos físicos regidos por equações diferenciais.

Título do Projeto: História e Filosofia das Ciências: Uma Abordagem Contextualizada no Ensino de Física

PETiano: Wellington Lima da Silva

Orientador: Wanderley Vitorino da Silva Filho

Início - Fim: 06/2020 - 06/2021

Status do Projeto: Em desenvolvimento

Introdução: No cenário atual do ensino de Física, ainda predomina o método tradicional de aulas expositivas focadas na resolução de exercícios algébricos e memorização de conceitos e leis. Várias metodologias de ensino na área de Física são abordadas, das quais podemos citar: a experimentação; o uso das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC) a abordagem Ciência, Tecnologia, Sociedade e Ambiente (CTSA); a abordagem História e Filosofia da Ciência (HFC); e a leitura de diferentes gêneros textuais acerca dos assuntos de Física.

A História e Filosofia da Ciência apresenta dois lados distintos. Por um lado, representa um vasto campo de estudos e pesquisas que vem construindo, ao longo dos anos, suas bases teóricas e suas especificidades. Por outro lado, constitui-se em área do conhecimento com fortes e profundas implicações para a didática das ciências, do qual será tratado nesse projeto de iniciação científica. Além de ser uma alternativa potencializadora em colaborar na melhoria do ensino de Física, resulta numa melhor aprendizagem, gerando contextualização dos conteúdos e uma problematização do conhecimento científico. A abordagem histórica da ciência auxilia a garantir uma percepção e aprendizagem particulares dos conteúdos, além de permitir uma ligação entre ciência, tecnologia e sociedade.

Justificativa: Há que se salientar que a defesa da abordagem HFC no ensino não implica em defender que as aulas de Física se tornem aulas de história da Física, algo que seria empobrecedor ao aluno tendo em vista a totalidade da Física em seus elementos conceituais, lógico-matemáticos, culturais, sociais etc. Nesse sentido, entre as possíveis estratégias didáticas a serem utilizadas estão: a seleção de momentos cruciais para o desenvolvimento da Física para serem historicamente trabalhados (Guerra; Reis; Braga, 2002); a utilização de textos de cunho histórico; a organização de debates sobre questões historicamente controversas; a produção de peças teatrais com personagens centrais de trechos da história; e a construção de experimentos historicamente relevantes ao desenvolvimento da Física (Silva, 2010).

Objetivos:
Geral: Mostrar a importância da História e a Filosofia da Ciência, combinadas com o método tradicional, para a aquisição de forma completa e ampla do conhecimento científico do discente acerca dos conteúdos de Física.
Específicos: 
- Mostrar a diferença de compreensão dos conceitos de Física, comparado com o método tradicional de ensino;
- Motivar a capacidade de argumentação do discente acerca dos conteúdos básicos de Física;
- Analisar a receptividade dos discentes com essa combinação e registrar suas experiências.