Leis de Kepler

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Johannes Kepler (1571 - 1630) foi assistente de Tycho Brahe e seu sucessor no observatório. Kepler foi uma personalidade extremamente curiosa, motivado por uma firme convicção, de que o universo é construído de acordo com um plano matemático cuja estrutura pode ser descrita por argumentos de perfeição e "harmonia das esferas".

1ª Lei de Kepler (lei das órbitas):

"As órbitas descritas pelos planetas em redor do sol são elipses, com o sol em um dos focos"

Se $a$ é o semieixo maior de uma elipse e $c$ a semidistância focal, a razão $e=c/a$ chama-se excentricidade da elipse. Para $e=0$ a elipse se degenera num círculo; quanto maior for $e$, mais achatada será a elipse.

Excentricidade

2ª Lei de Kepler (lei das áreas):

"O raio vetor que liga um planeta ao sol descreve áreas iguais em tempos iguais"

Assim, num dado intervalo de tempo $t$, o planeta descreve uma porção maior da órbita quando está no periélio (posição mais próxima do sol) do que no afélio (posição mais distante do sol).

Segunda lei de Kepler

3ª Lei de Kepler (lei dos períodos):

"Os quadrados dos períodos de revolução de dois planetas quaisquer estão entre si como os cubos de suas distâncias médias ao sol"

Assim, se $T_{1}$ e $T_{2}$ são períodos de revolução de dois planetas cujas órbitas têm raios médios $R_{1}$ e $R_{2}$ respectivamente, a 3ª lei afirma que 

$$(T_{1}/T_{2})^{2}=(R_{1}/R_{2})^{3}.$$

Antes de partimos, tenho uma curiosidade para vocês, caros leitores. Kepler foi autor de uma das primeiras obras de ficção científica chamada de "Somnium", onde descreve uma viagem à lua.

E é isso aí, pessoal. Na próxima postagem finalizaremos a discussão sobre Gravitação, desta vez abordando a Lei da Gravitação Universal de Newton. Nos vemos lá.

Referências

[1] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.

A Cosmologia na Renascença

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Hoje continuaremos a discussão sobre Gravitação, desta vez abordando a Cosmologia na Renascença, até antes do desenvolvimento das Leis de Kepler. Nas próximas duas postagens finalizaremos o tema com as Leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal de Newton.

A Renascença descreve o período da história europeia que vai do início do século XIV até o final do século XVI. O termo “renascença” se originou da palavra italiana “rinascita”, que literalmente significa “renascer”, e descreve as mudanças radicais que ocorreram na cultura europeia durante estes séculos. É nesta época que vemos o desaparecimento da Idade Média e, pela primeira vez, a incorporação à sociedade dos valores do mundo moderno. Neste período vemos a exploração do globo terrestre com as grandes navegações feitas por portugueses e espanhóis. Vemos também um incrível desenvolvimento da expressão artística, com Leonardo da Vinci (1452-1519), Rafael Sanzio (1483-1520), Ticiano Vecellio (1490?- 1576), Michelangelo di Lodovico Buonarroti Simoni (1475-1564) e também das ciências com Nicolau Copérnico (1473-1543), Tycho Brahe (1546-1601), Johannes Kepler (1571-1630) e Galileu Galilei (1564-1642). 

Nicolau Copérnico (1473-1543):

Copérnico começou então a imaginar se o modelo de Ptolomeu poderia estar realmente

correto. Seus estudos revelaram que na antiguidade, entre os gregos, havia teorias rivais sobre os cosmos - incluindo até mesmo aquela de Aristarco de Samos (310-230 a.C.) que declarava que a Terra se movia em torno do Sol. Ele ficou intrigado com a noção de um sistema planetário heliocêntrico, ou seja, centrado no Sol. Testando essa ideia com suas próprias observações notando que ela concordava com as evidências observacionais de um modo muito mais simples do que a solução de Ptolomeu. Assim, para fugir dos problemas apresentados pelo modelo de Ptolomeu, Copérnico desenvolveu um modelo heliocêntrico do Sistema Solar. Ao contrário do que é comumente afirmado, Copérnico não tinha observações novas e muito mais precisas que exigissem o abandono da velha teoria de Ptolomeu. Foi a atração por uma maior harmonia matemática que o fez procurar algo diferente de Ptolomeu. Na opinião de Copérnico, quando Ptolomeu introduziu o movimento em torno do ponto equante em sua teoria, ele violou o princípio de que os corpos celestes deveriam se mover segundo um movimento circular uniforme. Além disso, na teoria heliocêntrica desenvolvida por Copérnico vários fenômenos observados ocorriam (quase) naturalmente, ao contrário do que acontecia na teoria de Ptolomeu onde esses fenômenos sempre precisavam ser ajustados. O modelo heliocêntrico de Copérnico mantinha a noção de movimento circular perfeito, mas colocava o Sol no centro, além de estabelecer a ordem correta dos planetas a partir do Sol.

O modelo proposto por Copérnico, um grande tratado matemático, ficou pronto em 1530, mas só foi publicado em 1543, ano de sua morte, em um livro chamado De Revolutionibus Orbium Coelestium (“Sobre as Revoluções das Esferas Celestes”). O ajuste não era ainda perfeito porque Copérnico ainda supunha que os planetas se moviam em órbitas circulares - um erro que seria futuramente corrigido por Johannes Kepler (1571-1630). Entre os pontos que Copérnico propôs em seu livro “De Revolutionibus Orbium Coelestium” estão:

• O Sol é o centro do Sistema Solar.
• A Terra e os planetas descrevem órbitas circulares em torno do Sol.
• O dia e a noite resulta da rotação da Terra em torno de seu eixo.
• Mercúrio e Vênus estão mais próximos ao Sol do que a Terra.
• Somente três movimentos da Terra são necessários:
• Rotação diária em torno de seu eixo.
• Revolução anual em torno do Sol.
• Oscilação ou libração da Terra em torno do seu eixo, explicando a precessão dos equinócios.

Copérnico coloca os planetas visíveis a olho nu na sequência correta a partir do Sol, ou seja, Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. Em 1616 o trabalho de Copérnico “De Revolutionibus” foi banido pela Igreja Católica como heresia. 

Thomas Digges (1543-1595):

Thomas Digges acreditava que a teoria heliocêntrica de Copérnico estava certa. Baseado nisso ele reconheceu que essa esfera de estrelas não era logicamente necessária em um universo onde a Terra tinha um movimento de rotação. Ele então preferiu remover a borda externa do modelo e dispersou as estrelas fixas por todo o espaço não limitado. No entanto, Digges está o tempo todo dominado pela concepção religiosa de um “céu” situado no espaço.

Giordano Bruno (1548-1600):

Giordano Bruno nasceu em Nola, perto de Nápoles, Itália. Ele tornou-se religioso dominicano e estudou a filosofia aristotélica. Atraído pelo pensamento não ortodoxo, Giordano Bruno logo teve que deixar Nápoles, em 1576, e Roma, em 1577, para escapar da Inquisição, indo para a França, onde viveu até 1583. Depois se mudou para Londres onde permaneceu até 1585. Bruno estava vivendo em Londres quando conheceu o livro de Thomas Digges, adotando prontamente as ideias ali contidas, ou seja, a de um Universo sem contorno, e voltou sua atenção para a conclusão lógica, previamente mostrada por Nicholas de Cusa, de que o Universo também não possui centro.

Giordano Bruno procurou desenvolver os ensinamentos de Copérnico de uma maneira filosófica, sendo sua maior contribuição divulgar, com veemência, essas ideias. Ele foi um forte crítico das doutrinas de Aristóteles e Ptolomeu tornando-se um dos grandes defensores das teorias de Demócrito de Abdera (460-370 a.C.) e Epicuro de Samos (341-270 a.C.), rejeitando os ensinamentos de Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.) que diziam que o Universo era finito, além de criticar a ideia de que havia um centro absolutamente determinado no Universo, devendo, por isso, ser considerado o principal representante da doutrina do Universo descentralizado, infinito e infinitamente povoado. Ele não só a apregoou em toda a Europa Ocidental com o fervor de um evangelista como foi o primeiro a formular sistematicamente as razões pelas quais ela, mais tarde, foi aceita pela opinião pública.

Tycho Brahe (1546-1601):

Também chamado Tyge Brahe, este astrônomo dinamarquês, descendente de família nobre, é lembrado principalmente por suas meticulosas observações, feitas com instrumentos que ele mesmo desenhou antes do advento do telescópio. Tycho Brahe observou uma supernova em 1572 tendo publicado um livro sobre este fenômeno em 1573, com o nome “De Nova Stella”, onde mostrava suas observações e concluía que as próprias estrelas podiam mudar. As medições dos brilhos da supernova que ele obteve mostraram, claramente, que ela era um objeto variável. Brahe hesitou muito em escrever este livro porque, naquela época, era considerado impróprio um nobre escrever livros.

Tycho Brahe foi talvez o maior observador de todos os tempos. Ele desenvolveu novos instrumentos e novas técnicas para realizar observações. Kepler usou as observações de Tycho Brahe para deduzir as suas leis das órbitas planetárias. Foi a precisão das observações de Brahe que permitiram que Kepler determinasse corretamente que as órbitas dos planetas são elipses com o Sol em um dos focos. As medições das posições planetárias feitas por Tycho Brahe estavam em desacordo com o modelo de Ptolomeu. Baseado nisto Brahe, que já era conhecido em toda a Europa, desenvolveu o seu próprio modelo do Sistema Solar no qual o Sol e a Lua estavam em órbita em torno da Terra, mas os planetas restantes estavam em órbita em torno do Sol. Na verdade o modelo de Tycho Brahe era uma modificação geocêntrica do modelo de Copérnico. Seu sistema era inteiramente equivalente ao sistema de Copérnico, no sentido de que os movimentos relativos de todos os corpos celestes (exceto as estrelas) são os mesmos nos dois sistemas. Embora a cosmologia de Tycho Brahe tenha sido logo esquecida, sua grande reputação atual resulta do fato dele ter fornecido as bases observacionais que permitiram Kepler desenvolver a sua pesquisa.

E é isso aí, pessoal. Na próxima postagem continuaremos a discussão sobre Gravitação, desta vez abordando as Leis de Kepler. Nos vemos lá.

Referências

[1] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.

Momento de Inércia

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Nesta semana finalizamos o assunto de rotações com o conceito de momento de inércia.

Consideremos um disco pequeno de massa $m$ que esta deslizando sem atrito sobre uma mesa horizontal, girando em torno de um ponto $O$ da mesa, ao qual esta ligado por um fio que passa por um furo em $O$ e é puxado verticalmente para baixo com uma força $F$.

A força transmitida para o disco é central, na direção de $O$ de tal forma que o momento angular deve se conservar. A força que está atuando no disco é a força centrípeta, de magnitude $F=mv^{2}/r$, onde $r$ é o raio do círculo descrito pelo movimento.

Figura 01: Disco puxado por um fio

Ao puxar o fio, o raio diminuirá para $r+\Delta r$ ($\Delta r<0$), conforme a figura. Seja $v+\Delta v$ o novo valor da velocidade. Pelo teorema do trabalho e energia, temos para variações infinitesimais

$$\Delta T=\frac{1}{2}m(v+\Delta v)^{2}-\frac{1}{2}mv^{2}\approx mv\Delta v=\Delta W=-\frac{mv^{2}}{r}\Delta r,$$ implicando que

$$-mv\frac{\Delta r}{r}=m\Delta v\longrightarrow mr\Delta v+mv\Delta r=0.$$

O que equivale dizer $$\Delta(mrv)=\Delta l=0.$$

De modo que o momento angular se conserva, como era esperado. Perceba que a velocidade de rotação aumenta conforme $r$ diminui. Como $v=\omega r$, temos

$$l=mvr=mr^{2}\omega=I\omega,$$ onde $I=mr^{2}$ se chama "momento de inércia da partícula em relação ao ponto $O$.

Com isso, temos a energia cinética para essa situação $$T=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}m\omega^{2}r^{2}\longrightarrow T=\frac{1}{2}I\omega^{2}.$$

A conservação do momento angular neste exemplo implica que $I\omega=\text{constante}.$ Ao aproximar a massa $m$ do centro, diminuímos $r$ e , por conseguinte, o momento de inércia $I$; logo $\omega$ tem que aumentar inversamente proporcional a $r^{2}$, por isso na energia cinética aparece $\omega^{2}.$

E é isso aí, pessoal. Na próxima semana iniciaremos o assunto de "Gravitação". Nos vemos lá.

Referências

[1] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.

[2] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.

Momento Angular

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Continuando com a discussão sobre rotações, hoje falamos sobre momento angular. Mas, para isso, lembramos primeiro de outro conceito relacionado.

Um conceito importante na dinâmica de uma partícula é o do momento linear $\vec{p}$, relacionado com $\vec{F}$ pela segunda lei de Newton.

Na dinâmica de rotação de um partícula $P$ em torno de um ponto $O$. Temos o torque atuando na rotação definido como $\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}$, onde $\vec{r}=\vec{OP}$. Como o momento da partícula está relacionado com $\vec{F}$ pela $\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$, obtemos, multiplicando vetorialmente  por $\vec{r}$ ambos os lados,

$$\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{F}= \vec{r}\times\frac{d\vec{p}}{dt}.$$ Temos, pela regra do produto das derivadas,

$$\vec{r}\times\frac{\vec{dp}}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{r}\times\vec{p})-\frac{d\vec{r}}{dt}\times\vec{p}=\frac{d}{dt}(\vec{r}\times\vec{p}),$$ como $\frac{d\vec{r}}{dt}=\vec{v}$ e $\vec{p}=m\vec{v}$, temos que $\vec{v}\times (m\vec{v})=0.$ Logo, obtemos que 

$$\vec{\tau}=\frac{d\vec{l}}{dt},$$ onde $$\vec{l}=\vec{r}\times\vec{p}$$ é o que se chama de momento angular da partícula em relação ao ponto $O$.

Podemos dizer que o momento angular $\vec{l}$ está para o momento linear $\vec{p}$ assim como o torque $\vec{\tau}$ está para a força $\vec{F}$. Um detalhe a ser levado em conta é a presença do ponto de referência $O$, pois tanto $\vec{\tau}$ quanto $\vec{l}$ variam, em geral, se mudarmos o ponto $O$, de modo que devemos especificar esse ponto.

Perceba que $\vec{r}$ é perpendicular a $\vec{p}=m\vec{v}$, pois $\frac{\vec{dr}}{dt}\perp\vec{r}$, como vocês já viram nas postagens anteriores, mas especificamente em "Movimento Circular Uniforme".

Uma consequência imediata da equação $\vec{\tau}=\frac{d\vec{l}}{dt}$ é a lei de conservação do momento angular de uma partícula

$$\vec{\tau}=0 \rightarrow \vec{l}=\text{constante}.$$

Como o momento angular é um vetor, não apenas seu módulo irá se conservar, mas também a sua direção e sentido.

Para uma partícula sujeita a forças centrais, o torque em relação a convergência das forças centrais $O$ é nulo, e consequentemente o momento angular se conserva.

A primeira implicação não trivial deste resultado é que o movimento é plano, ou seja, a órbita de uma partícula sob ação de forças centrais permanece no mesmo plano por todo tempo.

Consideremos agora uma porção infinitesimal de uma trajetória correspondente a um deslocamento $\vec{dr}$ a partir de um ponto $P.$ Neste deslocamento o raio $\vec{r}$ percorre uma área indicada na figura, cujo seu valor é dado por

$$dA=\frac{1}{2}\vert\vec{r}\times\vec{dr}\vert.$$

Esta área é a metade da área do paralelogramo formado pelos vetores $\vec{r}$ e $\vec{dr}$.

A taxa de variação com o tempo da área varrida pelo raio, que se chama de velocidade areolar, é dado por

$$\frac{dA}{dt}=\frac{1}{2}\vert\vec{r}\times\frac{d\vec{r}}{dt}\vert=\frac{1}{2}\vert\vec{r}\times\vec{v}\vert=\frac{1}{2m}\vert\vec{r}\times\vec{p}\vert=\frac{\vert\vec{l}\vert}{2m},$$ ou seja, a velocidade areolar é diretamente proporcional à magnitude do momento angular.

Figura 01: Área percorrida

Uma curiosidade interessante. No movimento sob a ação de forças centrais, $\vec{l}$ se conserva, de modo que a velocidade areolar é constante. Assim, o raio vetor que liga a partícula ao centro de forças descreve áreas iguais em tempos iguais. Como a gravitação é uma força central, veremos que a segunda lei de Kepler nada mais é que a lei de conservação do momento angular.

Mais uma curiosidade. Quando um planeta está no periélio a sua velocidade $v_{p}$ é maior que a velocidade no afélio $v_{a}$, e isso é mostrado na lei de conservação do momento angular, ou seja,

$$\vert\vec{l}\vert=mv_{p}r_{p}=mv_{a}r_{a} \longrightarrow \frac{v_{p}}{v_{a}}=\frac{r_{a}}{r_{p}}.$$

Você deve esta se perguntando "e o seno do ângulo entre os vetores $\vec{r}$ e $\vec{v}$?" lembre-se que o ângulo entre esses vetores é um ângulo reto.

E é isso aí, pessoal. Na próxima semana continuaremos a falar de rotações com o assunto "Momento de Inércia". Nos vemos lá.

Referências

[1] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.

[2] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.

Referencial Acelerado e Forças de Inércia

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Hoje finalizamos nossa discussão sobre forças de inércia e referenciais não-inerciais.

Considere um movimento de $S'$ uniformemente acelerado com relação a $S$.

Pela figura abaixo, o vetor posição $\vec{r^{'}}$ de um ponto $P$ em relação a $S'$ está relacionado com $\vec{r}$ correspondente em $S$ por

$$\vec{r^{'}}=\vec{r}-\vec{r_{0^{'}}}.$$

Forças inerciais

Se $\vec{A}$ é a aceleração do MRUV de $S'$ em relação a $S$ e $\vec{V_{0}}$ é a velocidade inicial, supondo que $\vec{r_{0^{'}}}=0$ quando $t=0$, a equação da posição em relação ao tempo vista no movimento retilíneo uniformemente variado é dada por

$$\vec{r_{0^{'}}}=\vec{V_{0}}t+\frac{1}{2}\vec{A}t^{2}.$$

De modo que 

$$\vec{r^{'}}=\vec{r}-\vec{V_{0}}t-\frac{1}{2}\vec{A}t^{2},$$

suponto sempre que $t'=t$. 

Derivando em relação ao tempo, obtemos a transformação das velocidades:

$$\vec{v^{'}}=\vec{v}-\vec{V_{0}}-\vec{A}t.$$

Derivando em relação ao tempo, obtemos a transformação das velocidades:

$$\vec{a^{'}}=\vec{a}-\vec{A},$$

lembre-se que $\vec{A}$ é constante, ou seja, a aceleração de uma partícula em relação a $S'$ difere de sua aceleração em relação a $S$ pelo termo constante $-\vec{A}$.

A cada instante a transformação é uma translação espacial de modo que, se você pegar uma outra partícula $H$, a distância entre $H$ e $P$ MUTUAMENTE não se altera. Portanto, para as forças de interação entre partículas, temos:

$$\vec{F^{'}}=\vec{F}= m\vec{a},$$ porém, temos pelas nossas considerações que $\vec{a}\ne\vec{a'}\longrightarrow \vec{a}=\vec{a'}+\vec{A}$, de modo que

$$\vec{F'}=m\vec{a'}+m\vec{A}.$$

Portanto, a 2ª lei de Newton não é válida em um referencial não-inercial $S'$, em movimento retilíneo uniformemente acelerado em relação a um referencial inercial $S$. Aparece um novo termo proporcional a massa inercial e com dimensões de uma força, porém tal força não corresponde a nenhuma força física, resultante da interação entre as partículas. Está força, $\vec{F^{*}}=m\vec{A}$, se chama "força de inércia".

E é isso aí, pessoal. Com esta postagem finalizamos o conteúdo visto na disciplina de Física I na faculdade. Continuaremos com nossas postagens abordando outros assuntos de Física no futuro. Nos vemos lá.

Referências

[1] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.

[2] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.

A Transformação de Galileu

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Hoje iniciamos a discussão sobre forças de inércia e referenciais não-inerciais, mas para entender a diferença entre referenciais inerciais e não-inerciais, precisamos primeiro entender como mudar de um referencial para outro.

Até aqui você sempre utilizou as leis da mecânica para referenciais inerciais, ou seja, referenciais que estão relativamente parados e/ou movimento retilíneo uniforme. Um referencial deve ser visualizado como algo concreto: por exemplo, um sistema cartesiano de eixos, que podem ser tomadas de comprimento unitário, para medir as coordenadas, e algo para medir o tempo, como um relógio.

O problema a ser tratado é a passagem de um referencial inercial, designado por $S$, para um referencial não-inercial $S'$, onde $S'$ está em movimento em relação a $S$.

Considerando, primeiramente, o caso em que $S'$ se move em relação a $S$ com movimento retilíneo uniforme de velocidade $V$ na direção $x$. Neste caso, a lei da inércia é válida para $S'$.

A relação entre as coordenadas de um ponto $P$ em um dado instante $t$ (vamos supor que os referenciais coincidem no instante inicial) em $S'$ e $S$ é baseada na seguinte hipótese: o movimento retilíneo uniforme não afeta as distâncias, ou melhor ainda, não afeta as unidades de comprimento empregadas para medir as coordenadas.

Nestas condições, conforme mostra a figura abaixo, a transformação de Galileu de $S$ para $S'$ consiste, no instante $t$, na translação espacial $vt$ ao longo de $x$:

$$x'=x-Vt$$

$$y'=y$$

$$z'=z$$

$$t=t'$$

Essa transformação é conhecida como "transformação de Galileu espacial".

Transformação de Galileu

As equações acima mostram, imediatamente por derivação, as leis de movimento para esta transformação. Perceba que a derivada segunda de $x'$, ou seja, $\frac{d^{2}x'}{dt^{2}}=a_{x}'$ é igual a $a_{x}$ (aceleração no eixo $x$ em relação ao referencial $S$). Mostrando que as componentes da aceleração não se alteram.

A extensão das equações de movimento para o caso geral, em que $S'$ se move em relação a $S$ com MRU em qualquer direção do espaço, é dada substituindo a forma escalar por vetores. Assim, as equações de movimento são:

$$\vec{x^{'}}=\vec{x}-\vec{V}t$$

$$\vec{v^{'}}=\vec{v}-\vec{V}$$

$$\vec{a^{'}}=\vec{a}$$

$$t=t'$$

Talvez você esteja se perguntando "e as leis de Newton? como que fica a 2ª lei de Newton no referencial $S'$?". Novamente se faz uma hipótese, que perdurou bastante tempo até Einstein chamar a atenção sobre tal hipótese, a saber, que a massa inercial de uma partícula em relação a $S'$ é a mesma que em $S$: $m'=m$

Todas as equações acima implicam que, em $S'$, a 2ª lei de Newton tem a forma $$\vec{F^{'}}=m'\vec{a^{'}}$$

ou seja, tem a mesma forma que em $S$, o que exprime que a 2ª lei de Newton é covariante por transformação de Galileu.

Como a 2ª lei de Newton é o principio fundamental da dinâmica, podemos dizer que as leis da mecânica Newtoniana são as mesmas em qualquer referencial inercial. Mas isso é um caso particular.

E é isso aí, pessoal. Na próxima postagem continuaremos a discussão, desta vez "Referenciais Não-Inerciais e Forças de Inércia". Nos vemos lá.

Referências

[1] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.

[2] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.

Um Pouco da História da Gravitação

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Hoje iniciamos a discussão sobre Gravitação. Nesta postagem abordaremos o pensamento de alguns filósofos sobre o Universo, parando na Idade Média. Nas próximas postagens continuaremos a discussão. 

É importante frisar o desenvolvimento dos modelos do sistema solar, que para à época foi o universo inteiro.

O pensamento no Império Romano

A época mais brilhante da história da ciência ocidental, antes do século XVII, foi o período da civilização helenística. Muitas realizações científicas da época moderna dificilmente teriam ocorrido sem as descobertas dos filósofos gregos. Quando a filosofia grega se fundiu com a ciência já conhecida dos caldeus e egípcios houve um grande estímulo ao desenvolvimento intelectual. Outro fator de desenvolvimento científico foi o novo interesse do povo grego pelo conforto, levando-o à procura de conhecimentos práticos capazes de solucionar os problemas do dia a dia. E esse conhecimento exigia o desenvolvimento da astronomia, física e matemática. Ao mesmo tempo em que a civilização grega florescia também crescia a civilização romana. Em 265 a.C. Roma já havia conquistado e anexado toda a Itália. Logo Roma envolveu-se nas chamadas guerras púnicas com a cidade-estado Cartago derrotando-a totalmente (após três guerras) em 146 a.C. Como o rei da Macedônia havia sido aliado de Cartago, Roma invadiu e ocupou toda a Grécia.

Roma certamente sofreu uma grande influência da civilização helenística, mas várias partes da cultura grega não foram adotadas pelos romanos. No entanto, o epicurismo e o estoicismo dos gregos foram adotados por muitos romanos das classes mais elevadas. O mais famoso epicurista romano foi Tito Lucrécio Caro (98-~55 a.C.), cujo poema didático “Da Natureza das Coisas” procurava explicar o Universo de forma a libertar o ser humano do medo do sobrenatural, que ele considerava o principal obstáculo à obtenção da paz de espírito. Lucrécio dizia que os mundos, e todas as coisas contidas neles, eram resultados fortuitos de inúmeras combinações de átomos. O estoicismo foi introduzido em Roma por Panécio de Rodes (185-100 a.C.) aproximadamente no ano 140 a.C. Seu mais ilustre representante foi Marco Túlio Cícero (106-43 a.C.), um dos maiores pensadores de Roma.  

Com o desenvolvimento do Cristianismo passamos a viver em um mundo inequivocamente teocêntrico. Esse teocentrismo é garantido pela evolução e estruturação de uma nova instituição que soube chegar ao poder: a Igreja Católica. Com a sua criação tudo muda no mundo civilizado ocidental. Aos poucos a Igreja deixa de se concentrar no domínio religioso e estende sua influência a todos os domínios da vida europeia. A Igreja passa a ditar as regras do convívio social, econômico, artístico, cultural e, porque não, político. Com o acúmulo de enorme poder, nada mais natural que a Igreja passasse a ter como ponto principal conservá-lo. Isso fez com que surgisse um vergonhoso totalitarismo religioso: a Igreja decretou que suas “verdades” não estavam sujeitas a critica e quem as desafiasse, mesmo que isso fosse apenas discutir o que era considerado sagrado pela Igreja, teria se confrontar com os guardiões da fé, a famigerada Inquisição.

Hipátia (Hipácia) de Alexandria (370-415):

Hipátia (ou Hipácia; em grego: Υπατία, Ypatía) de Alexandria foi uma matemática e filósofa neoplatônica, nascida em 370 e assassinada em 415. O fato de Hipátia ser uma filósofa pagã (num meio predominantemente cristão) é tido como um dos fatores que contribuíram para o seu assassinato. Porém, estudos mais recentes, como o da historiadora Maria Dzielska, salientam que Hipátia foi assassinada por razões políticas, no contexto da luta pelo poder em Alexandria. 

“Hipátia distinguiu-se na matemática, na astronomia, na física e foi ainda responsável pela escola de filosofia neoplatônica - uma extraordinária diversificação de atividades para qualquer pessoa daquela época. Nasceu em Alexandria em 370, numa época em que as mulheres tinham poucas oportunidades e eram tratadas como objetos. Hipátia moveu-se livremente e sem problemas nos domínios que pertenciam tradicionalmente aos homens. Segundo todos os testemunhos, era de grande beleza. Tinha muitos pretendentes mas rejeitou todas as propostas de casamento. A Alexandria do tempo de Hipátia - então desde há muito sob o domínio romano - era uma cidade onde se vivia sob grande pressão. A escravidão tinha retirado à civilização clássica a sua vitalidade, a Igreja Cristã consolidava-se e tentava dominar a influência e a cultura pagãs.” (Carl Sagan, série: cosmos, 1980)

O Universo na Idade Média

Por volta do ano 1000 d.C. os modelos do Universo consideravam que a Terra estava no centro de tudo e que o céu era uma tampa com buracos. A luz proveniente de fogos ardendo no lado de fora brilharia através dos buracos e alcançaria a Terra como a luz das estrelas. A Figura mostra como era a visão do Universo por volta do ano 1000 d.C. Em resumo, a Cosmologia da Idade Média tem as seguintes características:

• A ciência grega tinha estabelecido que Terra era o apex (o ponto mais alto) do Universo em um sentido físico.
• A Igreja institucional elaborou um significado desta interpretação nas Sagradas Escrituras e adotou o esquema de Ptolomeu.
• Abaixo da Terra estava o inferno, evidenciado pelos vapores abrasadores que é lançado pelos vulcões.
• Acima estavam sete esferas nas quais, o Sol e os planetas giram em torno da Terra. 
• A oitava esfera era uma abóbada imóvel sobre a qual as estrelas se penduravam como lâmpadas.
• A nona, ou esfera cristalina, era a residência dos santos. 
• Acima de tudo, na esfera número dez, estava a residência de Deus Todo Poderoso, chamada Paraíso ou Firmamento.
• Esta teoria de cosmologia tendeu a ser cada vez mais aceita como fato.

O universo por volta do ano 1000 d.C.

E é isso aí, pessoal. Na próxima postagem continuaremos a discussão sobre Gravitação, desta vez abordando as especulações desenvolvidas durante o período da Renascença. Nos vemos lá.

Referências

[1] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.