Referencial Acelerado e Forças de Inércia

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Hoje finalizamos nossa discussão sobre forças de inércia e referenciais não-inerciais.

Considere um movimento de $S'$ uniformemente acelerado com relação a $S$.

Pela figura abaixo, o vetor posição $\vec{r^{'}}$ de um ponto $P$ em relação a $S'$ está relacionado com $\vec{r}$ correspondente em $S$ por

$$\vec{r^{'}}=\vec{r}-\vec{r_{0^{'}}}.$$

Forças inerciais

Se $\vec{A}$ é a aceleração do MRUV de $S'$ em relação a $S$ e $\vec{V_{0}}$ é a velocidade inicial, supondo que $\vec{r_{0^{'}}}=0$ quando $t=0$, a equação da posição em relação ao tempo vista no movimento retilíneo uniformemente variado é dada por

$$\vec{r_{0^{'}}}=\vec{V_{0}}t+\frac{1}{2}\vec{A}t^{2}.$$

De modo que 

$$\vec{r^{'}}=\vec{r}-\vec{V_{0}}t-\frac{1}{2}\vec{A}t^{2},$$

suponto sempre que $t'=t$. 

Derivando em relação ao tempo, obtemos a transformação das velocidades:

$$\vec{v^{'}}=\vec{v}-\vec{V_{0}}-\vec{A}t.$$

Derivando em relação ao tempo, obtemos a transformação das velocidades:

$$\vec{a^{'}}=\vec{a}-\vec{A},$$

lembre-se que $\vec{A}$ é constante, ou seja, a aceleração de uma partícula em relação a $S'$ difere de sua aceleração em relação a $S$ pelo termo constante $-\vec{A}$.

A cada instante a transformação é uma translação espacial de modo que, se você pegar uma outra partícula $H$, a distância entre $H$ e $P$ MUTUAMENTE não se altera. Portanto, para as forças de interação entre partículas, temos:

$$\vec{F^{'}}=\vec{F}= m\vec{a},$$ porém, temos pelas nossas considerações que $\vec{a}\ne\vec{a'}\longrightarrow \vec{a}=\vec{a'}+\vec{A}$, de modo que

$$\vec{F'}=m\vec{a'}+m\vec{A}.$$

Portanto, a 2ª lei de Newton não é válida em um referencial não-inercial $S'$, em movimento retilíneo uniformemente acelerado em relação a um referencial inercial $S$. Aparece um novo termo proporcional a massa inercial e com dimensões de uma força, porém tal força não corresponde a nenhuma força física, resultante da interação entre as partículas. Está força, $\vec{F^{*}}=m\vec{A}$, se chama "força de inércia".

E é isso aí, pessoal. Com esta postagem finalizamos o conteúdo visto na disciplina de Física I na faculdade. Continuaremos com nossas postagens abordando outros assuntos de Física no futuro. Nos vemos lá.

Referências

[1] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.

[2] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.