Colisões

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

A palavra colisão, já fala por si só, uma ação onde dois corpos se colidem, em um termo mais simples, batem um no outro. Em termos físicos, colisão é ação onde dois corpos se chocam, causando uma troca de energia e momento em consequência de sua interação.

Tais corpos, podem ser de natureza macroscópica, ou mesmo pertencer à escala atômica ou subatômica. 

O ponto de partida, por assim dizer, é o que acontece antes do momento de colisão, a qual a interação entre elas é desprezível.

Se movimentam como partículas livres, em movimento retilíneo uniforme.

As forças de contato que atuam em uma colisão, são muito intensas, devido ao tempo de colisão.

O efeito que uma força impulsiva causa, pode ser medido através do impulso que a mesma produz:

\[\frac{dp_1}{dt}= F_{12}=-F_{21}=-\frac{dp_2}{dt}\]

$F_{12}$ e $F_{21}$ obedecem a Terceira Lei de Newton.

Integrando as equações, temos:

\[\int_{t_i}^{t_f}\frac{dp_1}{dt}dt=\int_{p_{i1}}^{p_{1f}}dp_1=p_{1f}-p_{1i}=\Delta p_1=\int_{t_i}^{t_f}F_{12}dt=-\int_{t_i}^{t_f}F_{21}dt=-\Delta p_2\]

Partindo deste princípio, vêm as colisões diversas, como a elástica, que se caracteriza pela conservação da energia cinética e do momento linear dos corpos envolvidos. Para ser mais simples, após o choque, a velocidade dos corpos, faz com os mesmo mudem de direção.

Nestas condições, temos as equações de conservação da energia e de momento, respectivamente:

\[p_i=p_f=M_a V_{ia}+M_b V_{ib}=M_a V_{fa}+M_b V_{ib}\]

\[E_i=E_f=\frac{1}{2}M_a V_{ia}^2+\frac{1}{2}M_b V_{ib}^2=\frac{1}{2}M_a V_{fa}^2+\frac{1}{2}M_b V_{fb}^2\]

Em seguida, temos a colisão inelástica, na qual a situação é inversa. Nela não ocorre a conservação da energia cinética, a qual, sofre transformação, neste caso, em energia térmica, a qual irá ocasionar o aumento de temperatura dos corpos em questão.

Na colisão perfeitamente inelástica, ocorre a perda máxima de energia cinética, ou seja, os corpos seguem unidos como um único corpo com a massa igual a soma das massas antes da colisão:

\[p_i=p_f=M_a V_{ia}+M_b V_{ib}=(M_a+M_b)V_f\]

\[V_f=\frac{M_a V_{ia}+M_b V_{ib}}{M_a+M_b}\]

E é isso aí, pessoal. Na próxima semana iniciaremos o assunto de "Rotações". Nos vemos lá.

Referências

[1] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 168 á 181. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.

[2] https://propg.ufabc.edu.br/mnpef-sites/leis-de-conservacao/colisoes/

Conservação do Momento Linear

 Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Na Física, existem muitas grandezas conservadas, as quais, são usadas para fazer previsões de situações, que fossem feitas de outras formas, seria mais complicada, uma delas é a Conservação do Momento.

Sabe-se  que algo que se conserva, não pode ser mudado, logo na física, não seria diferente. Tem-se uma variável qualquer de uma equação que representa uma grandeza conservadora, é constante por muito tempo. A mesma, terá o mesmo valor, do começo ao fim.

Vamos considerar dois corpos distintos que interagem entre si através de forças de contato, a equação tem-se como:

\[\frac{dp_{1}}{dt}=f_{1}\]

\[\frac{dp_{2}}{dt}=f_{2}\] o qual, $p_{1}$ e $p_{2}$ correspondem aos momentos dos corpos 1 e 2, respectivamente e $f_{1}$ e $f_{2}$, são as forças de contato aos quais os corpos são sujeitos. Com isso, se faz possível fazer a soma membro por membro, da forma que fica:

\[\frac{dp}{dt}= f_{1}+f_{2},\]

onde o momento se conserva, ou seja, $\frac{dp}{dt}=0$. O que resulta

\[\frac{dp}{dt}=0=f_{1}+f_{2}\]

É dito que, a força externa $f_{1}$ atua sobre o corpo 1, assim como a força externa $f_{2}$ atua sobre o corpo 2.

Aliás, você deve estar se perguntando "Por que momento é conservado?".  A conservação do momento é na verdade uma consequência direta da 3ª lei de Newton.

Considere uma colisão entre dois objetos, objeto A e objeto B. Quando os dois objetos colidem, há uma força em A devido a $F_{AB}$, mas por causa da terceira lei de Newton, há uma força igual na direção oposta, em B devido a $F_{BA}$.

As forças agem entre os objetos quando eles estão em contato. O período em que os objetos estão em contato $t_{AB}$ e $t_{BA}$ varia de acordo com as especificidades da situação. Por exemplo, seria maior para duas bolas moles do que para duas bolas de bilhar. No entanto, o tempo deve ser igual para ambas as bolas. Consequentemente, o impulso experimentado pelos objetos A e B deve ser igual em grandeza e em sentido contrário.

$$F_{AB}\cdot t_{AB}=-F_{BA}\cdot t_{BA}.$$

Se lembrarmos que o impulso é equivalente a uma mudança no momento, segue-se que a mudança nos momentos dos objetos é igual mas em direções opostas. Isso pode ser também expresso como a soma da mudança dos momentos sendo igual a zero.

$$m_{a}\Delta v_{A}=-m_{B}\Delta v_{B}\longrightarrow m_{a}\Delta v_{A}+m_{B}\Delta v_{B}=0.$$

E é isso aí, pessoal. Na próxima semana falaremos sobre "Colisões". Nos vemos lá.

Referências

[1] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.

[2] https://pt.khanacademy.org/science/physics/linear-momentum/momentum-tutorial/a/what-is-conservation-of-momentum

[3] https://www.youtube.com/watch?v=wXewT_-jA5M