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5/05/2021

Conservação do Momento Linear

 Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza


Na Física, existem muitas grandezas conservadas, as quais, são usadas para fazer previsões de situações, que fossem feitas de outras formas, seria mais complicada, uma delas é a Conservação do Momento.

Sabe-se  que algo que se conserva, não pode ser mudado, logo na física, não seria diferente. Tem-se uma variável qualquer de uma equação que representa uma grandeza conservadora, é constante por muito tempo. A mesma, terá o mesmo valor, do começo ao fim.

Vamos considerar dois corpos distintos que interagem entre si através de forças de contato, a equação tem-se como:

\[\frac{dp_{1}}{dt}=f_{1}\]

\[\frac{dp_{2}}{dt}=f_{2}\] o qual, $p_{1}$ e $p_{2}$ correspondem aos momentos dos corpos 1 e 2, respectivamente e $f_{1}$ e $f_{2}$, são as forças de contato aos quais os corpos são sujeitos. Com isso, se faz possível fazer a soma membro por membro, da forma que fica:

\[\frac{dp}{dt}= f_{1}+f_{2},\]

onde o momento se conserva, ou seja, $\frac{dp}{dt}=0$. O que resulta

\[\frac{dp}{dt}=0=f_{1}+f_{2}\]

É dito que, a força externa $f_{1}$ atua sobre o corpo 1, assim como a força externa $f_{2}$ atua sobre o corpo 2.

Aliás, você deve estar se perguntando "Por que momento é conservado?".  A conservação do momento é na verdade uma consequência direta da 3ª lei de Newton.

Considere uma colisão entre dois objetos, objeto A e objeto B. Quando os dois objetos colidem, há uma força em A devido a $F_{AB}$, mas por causa da terceira lei de Newton, há uma força igual na direção oposta, em B devido a $F_{BA}$.

As forças agem entre os objetos quando eles estão em contato. O período em que os objetos estão em contato $t_{AB}$ e $t_{BA}$ varia de acordo com as especificidades da situação. Por exemplo, seria maior para duas bolas moles do que para duas bolas de bilhar. No entanto, o tempo deve ser igual para ambas as bolas. Consequentemente, o impulso experimentado pelos objetos A e B deve ser igual em grandeza e em sentido contrário.

$$F_{AB}\cdot t_{AB}=-F_{BA}\cdot t_{BA}.$$

Se lembrarmos que o impulso é equivalente a uma mudança no momento, segue-se que a mudança nos momentos dos objetos é igual mas em direções opostas. Isso pode ser também expresso como a soma da mudança dos momentos sendo igual a zero.

$$m_{a}\Delta v_{A}=-m_{B}\Delta v_{B}\longrightarrow m_{a}\Delta v_{A}+m_{B}\Delta v_{B}=0.$$


E é isso aí, pessoal. Na próxima semana falaremos sobre "Colisões". Nos vemos lá.


Referências

[1] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.

[2] https://pt.khanacademy.org/science/physics/linear-momentum/momentum-tutorial/a/what-is-conservation-of-momentum

[3] https://www.youtube.com/watch?v=wXewT_-jA5M

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