Ordens de Grandeza e Algarismos Significativos

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Na Física, é comum termos de lidar com números extremamente grandes ou extremamente pequenos, uma vez que a Física abrange o estudo em escalas atômicas até a escala do Universo. Com isso, se faz jus de usar a notação potencial. Por exemplo, a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente $300.000$ km/s $=3\times10^{5} $ km/s.

Toda medida é feita com certa margem de precisão, e o resultado deve ser indicado até o ultimo algarismo significativo. Suponha que você esteja trabalhando em um problema no qual obteve um resultado que é expresso por dois dígitos numéricos. Esses dígitos são chamados de algarismos significativos e estabelecem o número de dígitos que devem ser usados na resposta do problema, por assim dizer. 

Algarismos significativos são utilizados para monitorar os erros ao se representar números reais obtidos de uma medição. Assim, caso o trabalho for medir o comprimento de uma sala e se o resultado for indicado como sendo 7 m, deve-se subentender uma precisão na medida de $\pm 0,5$ m, ou seja, devido a incerteza, só podemos dizer que o comprimento da sala está entre $6,5$ m e $7,5$ m. Se indicarmos agora como sendo $7,00$ m, subentende-se uma medida muito mais precisa, com incerteza agora de $0,005$ m, ou seja, o resultado está entre $6,995$ m e $7,005$ m.

Veja que $0,0001$ só tem um algarismo significativo, enquanto que $0,1000$ tem quatro. É conveniente escrever em termos de potências, ou seja, $0,0001=1\times10^{-4}$ e $0,1000=1\times10^{-1}$, empregando sempre números entre 1 e 10 seguidos de uma potência apropriada de 10. Com esta notação, fica fácil verificar quantos algarismos significados o número tem, pois serão a quantidade de dígitos do coeficiente da potência de 10. 

    Exemplo:

De que ordem de grandeza é o número de segundos em um ano?

$$1 \text{ano}  \sim 12\times30=3,6\times10^{2} \text{dias}$$

onde "$\sim$" significa: "da ordem de".

$$1 \text{dias}= 24\times60\times60\sim 8,6\times10^{4} \text{s}$$

$$ \therefore 1\text{ano}\sim8,6\times3,6\times10^{6} \text{s} \sim 3\times10^{7} \text{s}.$$

E é isso aí, pessoal. Na próxima postagem começaremos o conteúdo de cinemática, falando sobre "Movimento". Nos vemos lá.

Referências

[1] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.

[2] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.