Rotações

Por Katson Wendell, Alexandre Montalvão e Priscila Souza

Nesta semana iniciamos o assunto de "Rotações". Como o assunto é relativamente longo e complexo, dividiremos em várias partes, cada uma cobrindo parte do assunto. Hoje trataremos do conceito de corpo rígido e da cinemática da rotação.

Começamos nossa discussão da rotação definindo as variáveis do movimento, como fizemos para a translação. As variáveis do movimento de rotação são análogas às do movimento unidimensional, e uma situação especial importante é aquela na qual a aceleração (neste caso, a aceleração angular) é constante. É possível escrever uma equação equivalente à segunda lei de Newton para o movimento de rotação, usando uma grandeza chamada torque no lugar da força. O teorema do trabalho e energia cinética também pode ser aplicado ao movimento de rotação, com a massa substituída por uma grandeza chamada momento de inércia.

Um corpo rígido corresponde a um conceito limite ideal de um corpo indeformável quaisquer que sejam as forças a ele aplicadas. Um corpo é rígido quando as distâncias entre dois pontos internos quaisquer do corpo é invariável.

Se fixarmos dois pontos $A$ e $B$ de um corpo rígido, isto equivale a fixar todos os pontos da reta definida por $AB$, pois todos eles têm de manter inalteradas suas distâncias de $A$ e de $B$. Qualquer ponto fora da reta $AB$, mas interna no corpo, tem de se manter inalterada sua distância ao eixo $AB$, de modo que só pode descrever um círculo com centro nesse eixo. Logo, $AB$ é um eixo de rotação: todos os pontos descrevem círculos com centro no eixo, e giram de um mesmo ângulo no mesmo intervalo de tempo.

Figura 01: Configuração de um sistema que gira

A figura 01 mostra uma reta de referência, fixa ao corpo, perpendicular ao eixo de rotação e girando com o corpo. A posição angular da reta é o ângulo que a reta faz com uma direção fixa, que tomamos como a posição angular zero. Ainda na figura 01, a posição angular $\theta$ é medida em relação ao semieixo $x$ positivo. De acordo com a geometria, $\theta$ é dado por $$\theta=s/r (\text{em radianos}).$$

Aqui, $s$ é comprimento de um arco de circunferência que vai do eixo $x$ (posição angular zero) até a reta de referência, e $r$ é o raio da circunferência. 

Um ângulo definido dessa forma é medido em radianos (rad) e não em revoluções (rev) ou em graus, pois como é a razão entre dois comprimentos, o radiano é um número puro, ou seja, não tem dimensão. 

Do ponto de vista cinemático, o movimento de rotação se reduz ao movimento circular de um ponto $P$ do corpo numa secção transversal. Como há um só grau de liberdade, o ângulo de rotação $\theta$ em torno do eixo, podemos estabelecer uma analogia entre o movimento de rotação e o movimento unidimensional. Nessa analogia, temos a seguinte correspondência entre grandezas lineares e angulares.

$$(\text{Deslocamento linear})= x\longleftrightarrow \theta =(\text{Deslocamento angular})$$

$$(\text{Velocidade linear})= v=\frac{dx}{dt}\longleftrightarrow \omega=\frac{d\theta}{dt}=(\text{Velocidade angular})$$

$$(\text{Aceleração linear})= a=\frac{dv}{dt}\longleftrightarrow \alpha=\frac{d\omega}{dt}=(\text{Aceleração angular})$$

E é isso aí, pessoal. Na próxima semana continuaremos a falar de rotações com o assunto "Torque". Nos vemos lá.

Referências

[1] Halliday; Resnick.; Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª Edição, volume 1. Editora: LTC.

[2] Nussenzveig M.; Curso de Física Básica, vol. 1, 4ª Edição, pág. 324. Editora: EDGARD BLÜCHER LTDA. São Paulo, SP, 2002.